Question

【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）	1	2	3	4	5
銷售收益y（單位：百萬元）	2	3	2		7

表中的數據顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;

（Ⅲ）空白欄中填5．．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，小長方形面積為對應區間概率，所有小長方形面積之和為1，據此列方程解出各小長方形的寬度，（Ⅱ）根據平均數為各區間組中值與概率乘積之和可計算平均數，（Ⅲ）先計算廣告投入以及銷售收益平均數，再代入相關公式求，根據回歸方程過，解出.

試題解析：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，故；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是，

其中點分別為，對應的頻率分別為，

故可估計平均值為；

（Ⅲ）空白欄中填5．

由題意可知，，，

，，

根據公式，可求得，，

即回歸直線的方程為．