【題目】某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響，已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用
表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．
（1）記“函數(shù)
為
上的偶函數(shù)”為事件
，求事件
的概率；
（2）求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
.
【解析】
試題分析：（1）由于學(xué)生是否選修哪門課互不影響，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率解出學(xué)生選修甲、乙、丙的概率，由題意得到
時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選，根據(jù)互斥事件的概率公
式得到結(jié)果；（2）用
表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，所以變量的取值是
或
，結(jié)合第一問解出概率，寫出分布列，算出期望．
試題解析：該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為
，
依題意得
，解得
．
（1）若函數(shù)
為
上的偶函數(shù)，則
．
當(dāng)
時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選，
∴
，
∴事件
的概率為
．
（2）依題意知
．
則
的分布列為
| 0 | 2 |
| 0.24 | 0.76 |
∴
的數(shù)學(xué)期望為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過點(diǎn)
、
，并且直線
： 
平分圓
.
（Ⅰ）求圓
的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)
，且斜率為
的直線
與圓
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
.
（ⅰ）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正四棱錐
中底面邊長(zhǎng)為
，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為
．
（I）求正四棱錐
的外接球半徑；
（II）若
是
中點(diǎn)，求異面直線
與
所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）記
的極小值為
，求的最大值；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)
恒有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的三棱錐
中，
分別是
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）若
為正三角形，且
為
上的一點(diǎn)，
，求直線
與直線
所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
②過空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
③過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行
④過空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直
A．1 B．2
C．3 D．4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】3名志愿者在10月1號(hào)至10月5號(hào)期間參加社區(qū)服務(wù)工作．
（1）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；
（2）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記
表示這3名志愿者在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，求隨機(jī)變量
的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）證明： 
；
（2）根據(jù)（1）證明： 
.
（B）已知函數(shù)
， 
.
（1）用分析法證明： 
；
（2）證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：
文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計(jì) | |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
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