【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在
處的切線方程；
（2）討論方程
根的個(gè)數(shù).
【答案】（1）
；（2）當(dāng)
時(shí)，方程
有一個(gè)根，當(dāng)
時(shí)，方程有三個(gè)根.
【解析】
試題分析：（1）
時(shí)，函數(shù)表達(dá)式已知，先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，用點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）方程即
，
的定義域?yàn)?/span>
.當(dāng)
時(shí)，易知
，故方程無解，故只需考慮
的情況.此時(shí)構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)分類討論
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
試題解析：
(1)當(dāng)
時(shí)，
又
故所求切線方程為；
(2) 方程即，的定義域?yàn)?/span>
當(dāng)時(shí)，易知，故方程無解，故只需考慮的情況
設(shè)
，令
得
，又
當(dāng)時(shí)，
所以
在區(qū)間
上是增函數(shù)，又
，只有一個(gè)根0
當(dāng)時(shí)，由
得
又，所以在
和
遞增，在
遞減
，在遞減
又在遞增，
在有一個(gè)根
在遞減
在有一個(gè)根0
，又在遞增
在有一個(gè)根
綜上所述，當(dāng)時(shí)方程有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)方程有三個(gè)根.
世紀(jì)百通期末金卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x0，x0+
是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣
）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)
（1）求
的值；
（2）若對任意
，都有f（x）﹣m≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若關(guān)于
的方程
在
上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
，點(diǎn)P滿足
．
（Ⅰ）記函數(shù)
·
，求函數(shù)
的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三點(diǎn)共線，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正四棱錐
中底面邊長為
，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為
．
（I）求正四棱錐
的外接球半徑；
（II）若
是
中點(diǎn)，求異面直線
與
所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)
的分布列及其數(shù)學(xué)期望
；
（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
②過空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
③過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行
④過空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直
A．1 B．2
C．3 D．4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確；
(3) 求關(guān)于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．
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