Question

在下列情況中三角形解的個數唯一的有

 

．
①a=8，b=16，A=30°；
②b=18，c=20，B=60°；
③a=5，c=2，A=90°；
④a=30，b=25，A=150°．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：由條件利用正弦定理、大邊對大角、大角對大邊，判斷各個選項中三角形解得個數，從而得出結論．

解答： 解：①△ABC中，∵

a

sinA

=

b

sinB

，∴sinB=

16×sin30°

8

=1，∴B=90°，即△ABC只有一解；
②△ABC中，由條件利用正弦定理可得sinC=

20sin60°

18

=

5 3

9

，且c＞b，∴C＞B，故C有兩解，
故△ABC有兩解．
③△ABC中，∵A=90°，a=5，c=2，∴b=

a2-c2

=

25-4

=

21

，故△ABC有一解．
④△ABC中，∵A=150°，a＞b，∴B有一解，∴△ABC有一解．
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查正弦定理的應用，大邊對大角，大角對大邊，三角形解的個數判斷，屬于基礎題．