Question

若a，b，c＞0，（a+b+c）•（

1

a

+

4

b

+

9

c

）的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由a，b，c＞0，設

u

=(

a

，

b

，

c

)，

v

=(

1 a

，

4 b

，

9 c

)，利用

u

•

v

≤|

u

| |

v

|，即可得出．

解答： 解：由a，b，c＞0，
設

u

=(

a

，

b

，

c

)，

v

=(

1 a

，

4 b

，

9 c

)，
∵

u

•

v

≤|

u

| |

v

|，
∴|

u

|2|

v

|2=（a+b+c）•（

1

a

+

4

b

+

9

c

）≥（1+2+3）²=36，當且僅當

a

1

=

b

2

=

c

3

時取等號．
∴（a+b+c）•（

1

a

+

4

b

+

9

c

）的最小值為36．
故答案為：36．

點評：本題考查了數量積的性質，屬于中檔題．