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已知點(diǎn)P是△ABC的重心，若A=
2π
3
，
AB
•
AC
=-3，則|
AP
|的最小值
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用三角形的重心性質(zhì)可得：
AP
=
1
3
(
AB
+
AC
)．再利用數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式即可得出．
解答： 解：∵A=
2π
3
，
AB
•
AC
=-3，∴|
AB
||
AC
|cos
2π
3
=-3，化為|
AB
| |
AC
|=6
由三角形的重心性質(zhì)可得：
AP
=
1
3
(
AB
+
AC
)．
∴|
AP
|=
1
3
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
1
3
AB
2+
AC
2-6
≥
1
3
2|
AB
||
AC
|-6
=
6
3
．
當(dāng)且僅當(dāng)|
AB
|=|
AC
|=
6
時(shí)取等號(hào)．
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心性質(zhì)、數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E為PC中點(diǎn)，則BE與平面PAC所成的角的大小等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列情況中三角形解的個(gè)數(shù)唯一的有
 
．
①a=8，b=16，A=30°；
②b=18，c=20，B=60°；
③a=5，c=2，A=90°；
④a=30，b=25，A=150°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面積為
1
6
sinC，角C的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N（均在第一象限內(nèi)），若
FM
=4
MN
，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x，y的不等式組
x≥0
y≥x
kx-y+1≥0
  表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m≠n，兩個(gè)等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差為d1和d2，則
d1
d2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x
x-1
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x∈R|x≠1}
B、{x|x≤4}
C、{x|1＜x≤4}
D、{x|x≤4且x≠1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+a•e-x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)，則a的值為（　　）
A、1
B、-
1
2
C、
1
2
D、-1

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