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已知函數f（x）=kx- $數學公式$ ，且f（1）=1．
（1）求實數k的值；　
（2）判斷并證明函數在（0，+∞）的單調性；
（3）求f（x）在[2，5]上的值域．

解：（1）∵f（1）=k-1=1
∴k=2
證明：（2）由（1）可得f（x）=2x- $\text{[math]}$
f（x）在（0，+∞）單調遞增，證明如下
∵ $\text{[math]}$ 在x＞0時恒成立
∴f（x）在（0，+∞）單調遞增
解：（3）∵f（x）在（0，+∞）單調遞增，
∴f（x）在[2，5]上單調遞增
∴當x=2時函數取得最小值f（2）=4 $\text{[math]}$ ，當x=5時函數取得最大值f（5）= $\text{[math]}$
分析：（1）由f（1）=k-1=1即可求解k
（2）由（1）可求f（x），然后對已知函數求導，結合導數的正負即可判斷原函數的單調性
（3）結合f（x）在（0，+∞）單調性即可求解函數在[2，5]上的單調性，進而可求最值
點評：本題主要考查了利用待定系數求解函數的解析式，函數的單調性的判斷與證明及利用單調性求解函數的最值

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已知函數f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，設t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），試求實數b的取值范圍．．

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k+1

（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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（1）求實數k，a的值；
（2）若函數g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，試判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

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（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＜0”．
②已知函數f（x）=k•cosx的圖象經過點P（

，1），則函數圖象上過點P的切線斜率等于-

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數f(x)=(

)x-x

在區間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量

=(1，-2)與向量

=(1，m)的夾角為銳角，那么實數m的取值范圍是（-∞，

）
其中正確命題的序號是

②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（已知函數f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，設t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x₁∈（1，+∞），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），試求實數b的取值范圍．．

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已知函數f（x）=kx-，且f（1）=1．（1）求實數k的值； （2）判斷并證明函數在（0，+∞）的單調性；（3）求f（x）在[2，5]上的值域．

已知函數f（x）=kx- $數學公式$ ，且f（1）=1．
（1）求實數k的值；　
（2）判斷并證明函數在（0，+∞）的單調性；
（3）求f（x）在[2，5]上的值域．