Question

已知函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數k，a的值；
（2）若函數g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，試判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8），分別代入函數解析式，構造關于k，a的方程組，解方程組可得實數k，a的值；
（2）由（1）求出函數g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

的解析式，并根據指數的運算性質進行化簡，進而根據函數奇偶性的定義，可得答案．

解答：解：（1）∵函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
∴k=1，且k•a^-3=8
解得k=1，a=

1

2

（2）函數g（x）為奇函數，理由如下：
由（1）得f（x）=

1

2

^-x=2^x，
∴函數g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

=

2x-1

2x+1

則g（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-g（x）
∴函數g（x）為奇函數

點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，函數奇偶性的判斷，是函數圖象和性質的簡單綜合應用，難度不大．