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已知函數f（x）=

k+1

（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

分析：f（x+k）＞1可化為（x+k）（x-1）＜0，按照-k與1的大小關系分三種情況進行討論即可解得不等式．

解答：解：f（x+k）＞1即

k+1

x+k

＞1，整理得

x-1

x+k

＜0，即（x+k）（x-1）＜0，
①當-k＜1即-1＜k＜0時，得-k＜x＜1；
②當-k=1即k=-1時，得x∈∅；
③當-k＞1即k＜-1時，得1＜k＜-k；
綜上，當-1＜k＜0時，不等式的解集為：{x|-k＜x＜1}；當k=-時，不等式的解集為∅；當k＜-1時，不等式的解集為：{x|1＜x＜-k}．

點評：本題考查含參數的二次不等式的求解，考查分類討論思想，考查學生解決問題的能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，設t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），試求實數b的取值范圍．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數k，a的值；
（2）若函數g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，試判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

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（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＜0”．
②已知函數f（x）=k•cosx的圖象經過點P（

，1），則函數圖象上過點P的切線斜率等于-

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數f(x)=(

)x-x

在區間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量

=(1，-2)與向量

=(1，m)的夾角為銳角，那么實數m的取值范圍是（-∞，

）
其中正確命題的序號是

②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（已知函數f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，設t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x₁∈（1，+∞），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），試求實數b的取值范圍．．

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