Question

已知奇函數f（x）的最小正周期為3，且當x∈（0，1]時，f（x）=2^x-1，則f（log

1

2

9）的值為（　　）

• A、

  1

  8

• B、8
• C、-

  1

  8

• D、-8

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：由奇函數f（x）的最小正周期為3，且當x∈（0，1]時，f（x）=2^x-1，可得-（log

1

2

9+3）∈（0，1），f（log

1

2

9）=f（log

1

2

9+3）=-f[-（log

1

2

9+3）]，進而利用對數的運算性質得到答案．

解答： 解：∵log

1

2

9∈（-4，-3），函數f（x）的最小正周期為3，
故f（log

1

2

9）=f（log

1

2

9+3），
∵log

1

2

9+3∈（-1，0），
∴-（log

1

2

9+3）∈（0，1），f（log

1

2

9+3）=-f[-（log

1

2

9+3）]，
∵當x∈（0，1]時，f（x）=2^x-1，
∵f[-（log

1

2

9+3）]=2-(log

1

2

9+3)-1=

1

2

(log

1

2

9+3)-1=(

1

2

)log

1

2

9•(

1

2

)3-1=

9

8

-1=

1

8

，
故f（log

1

2

9）=f（log

1

2

9+3）=-

1

8

，
故選：C．

點評：本題考查的知識點是函數的周期性，函數的奇偶性，對數函數的運算性質，綜合性強，屬于中檔題．