Question

已知

a

=（1，2），

b

=（k，2）（k∈Z），

a

與

b

的夾角為

π

4

．
（1）求|

b

|
（2）求

a

•

b

．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角,向量的模,平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）由題意結合夾角公式可得k值，可得

b

=（6，2），由模長公式可得；
（2）由數量積的坐標運算可得．

解答： 解：（1）由題意可得cos

π

4

=

a • b

| a || b |

，
即

2

2

=

k+4

5 • k2+4

，解得k=6，或k=-

2

3

，
∵k∈Z，∴k=6，∴

b

=（6，2）
∴|

b

|=

62+22

=2

10

（2）由（1）知

b

=（6，2），
∴

a

•

b

=1×6+2×2=10

點評：本題考查向量的模長公式和數量積，屬基礎題．