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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
當a≥2時，求證：
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,分析法
分析：把證明不等式轉化為尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然已經具備為止．
解答： 證明：要證：
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
，
只需證明：
a+1
+
a-2
＜
a-1
+
a
，
只需證明：2
a+1
•
a-2
＜2
a-1
•
a
，
只需證明：a2-a-2＜a2-a，
只需證明：-2＜0，顯然成立，
∴
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
．
點評：本題考查用分析法證明不等式，即證明使不等式成立的充分條件已具備．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某種燈泡使用壽命在1000小時以上的概率為0.2，某同學家一共用了這種燈泡4只．設這4只燈泡在使用1000小時后，壞了的燈泡數為隨機變量X．
（1）求隨機變量X的概率分布；    
（2）求隨機變量X的數學期望和方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F、G分別是AB，PB，CD的中點．
（1）求證：平面EFG∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E為PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
z1
z2
為純虛數，求|z1|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點，G是AE，DF的交點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：面ADEF⊥面ABCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（k，2）（k∈Z），
a
與
b
的夾角為
π
4
．
（1）求|
b
|
（2）求
a
•
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
證明：AB⊥平面VAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正三棱錐的高和底面邊長都為a，則它的側棱和底面所成角=
 
．

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同步練習冊答案
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