Question

已知等差數列{a_n}前三項的和為-3，前三項的積為8．
（1）求等差數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{a_n}單調遞增，求數列{a_n}的前n項和．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，根據等差數列{a_n}前三項的和為-3，前三項的積為8，建立方程組，解方程組可得a₁、d，進而可得通項公式；
（2）確定a_n=3n-7，利用等差數列的求和公式可得結論．

解答： 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，則
∵等差數列{a_n}前三項的和為-3，前三項的積為8，
∴

3a1+3d=-3 a1(a1+d)(a1+2d)=8

，
∴

a1=2 d=-3

或

a1=-4 d=3

，
∴a_n=-3n+5或a_n=3n-7；
（2）∵數列{a_n}單調遞增，
∴a_n=3n-7，
∴S_n=

n(-4+3n-7)

2

=

n(3n-11)

2

．

點評：本題考查等差數列的前n項和公式和通項公式，正確運用公式是關鍵．