【題目】直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若橢圓的離心率
，又經過點
，
為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)當
時,試問：
的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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【題目】隨著網絡和智能手機的普及與快速發展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數學生來講，容易產生依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解網絡搜題在學生中的使用情況，某校對學生在一周時間內進行網絡搜題的頻數進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女學生各
人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數分布表：
一周時間內進行網絡搜題的頻數區間 | 男生頻數 | 女生頻數 |
| 18 | 4 |
| 10 | 8 |
| 12 | 13 |
| 6 | 15 |
| 4 | 10 |
將學生在一周時間內進行網絡搜題頻數超過
次的行為視為“經常使用網絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網絡搜題”.
（1）根據已有數據，完成下列
列聯表（單位：人）中數據的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過
%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關？
經常使用網絡搜題 | 偶爾或不用絡搜題 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取
人，記經常使用網絡搜題的人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓
的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線
垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.
（I）求橢圓C的方程；
（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線
交于點Q，且
,求點P的坐標.
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【題目】某高速公路隧道內設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構成（如圖所示）．已知隧道總寬度
為
，行車道總寬度
為
，側墻面高
， 
為
，弧頂高
為
．
（
）建立適當的直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程．
（
）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有
．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．
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【題目】直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若橢圓的離心率
，又經過點
，
為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)當
時,試問：
的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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【題目】在圓環形路上有均勻分布的四家工廠甲乙丙丁，每家工廠都有足夠的倉庫供產品儲存.現要將所有產品集中到一家工廠的倉庫儲存，已知甲乙丙丁四家工廠的產量之比為1∶2∶3∶5.若運費與路程運的數量成正比例，為使選定的工廠倉庫儲存所有產品時總的運費最省，應選的工廠是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【題目】已知橢圓
（a＞b＞0）經過點
，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN||BM|為定值．
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