【題目】已知函數
．
（1）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若函數
在
上的最小值為3，求實數
的值．
【答案】（1）1（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）這是一個由函數在某區間上是增函數，求參數取值范圍的問題，可轉化為其導函數在此區間上恒大于或等于0的一個恒成立問題，恒成立問題是我們所熟悉的問題，可采用分離參數法進行解答，也可由函數本身的性質作出判斷；（2）這是一個求含參函數在某區間上的最小值問題，可通過導數的符號去判斷函數的單調區間，當然一般會涉及對參數的討論，之后利用單調性則可求出函數的最小值，再由最小值為3，就可求出參數
的值.
（1）∵
，∴
2分
∵
在
上是增函數
∴
≥0在
上恒成立，即
≤
在
上恒成立 4分
令
，則
≤
∵
在
上是增函數，∴
∴
．所以實數
的取值范圍為
7分
（2）由（1）得
， 
①若
，則
，即
在
上恒成立，此時
在
上是增函數
所以
，解得
（舍去） 10分
②若
，令
，得
，當
時， 
，所以
在
上是減函數，當
時， 
，所以
在
上是增函數
所以
，解得
（舍去） 13分
③若
，則
，即
在
上恒成立，此時
在
上是減函數
所以
，所以
16分.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．
(1)求證：C1D⊥D1E；
(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求
的值，若不存在，說明理由；
(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某制藥廠生產某種顆粒狀粉劑，由醫藥代表負責推銷，若每包藥品的生產成本為
元，推銷費用為
元，預計當每包藥品銷售價為
元時，一年的市場銷售量為
萬包，若從民生考慮，每包藥品的售價不得高于生產成本的
，但為了鼓勵藥品研發，每包藥品的售價又不得低于生產成本的
(1) 寫出該藥品一年的利潤
(萬元)與每包售價
的函數關系式，并指出其定義域；
(2) 當每包藥品售價
為多少元時，年利潤
最大，最大值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.
(1)解不等式f(x)<－1；
(2)設函數g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側的觀光道曲線段是函數
，
時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．
（1）試確定A，
和
的值；
（2）現要在右側的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設
（弧度），試用
來表示修建步行道的造價預算，并求造價預算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每逢節假日，在微信好友群中發紅包逐漸成為一種時尚，還能增進彼此的感情，2016年春節期間，小魯在自己的微信好友群中，向在線的甲、乙、丙、丁四位好友隨機發放紅包，發放的規則為：每次發放一個，小魯自己不搶，每個人搶到的概率相同．
（1）若小魯隨機發放了3個紅包，求甲至少搶到一個紅包的概率；
（2）若丁因有事暫時離線一段時間，而小魯在這段時間內共發了3個紅包，其中2個紅包中各有10元，一個紅包中有5元．設這段時間內乙所得紅包的總錢數為
元，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k>0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
(1)若
＝6
，求k的值；
(2)求四邊形AEBF面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念，租用公共自行車的人越來越多.租用公共自行車的收費標準是每車每次不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）.甲乙兩人相互獨立租車（各租一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
， 
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
， 
；兩人租車時間都不會超過四小時.
（1）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求隨機變量
的概率分布和期望.
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