Question

【題目】某高速公路隧道內設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側墻面高， 為，弧頂高為．

（）建立適當的直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程．

（）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.5

【解析】試題分析:（1）建立直角坐標系，設圓一般方程，根據三點E,F,M坐標解出參數（2）根據題意求出圓上橫坐標等于c點橫坐標的縱坐標，再根據要求在豎直方向上的高度之差至少要有得車輛通過隧道的限制高度

試題解析：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以1m為單位長度建立直角坐標系，則， ， ，由于所求圓的圓心在軸上，所以設圓的方程為，因為， 在圓上，所以，解得， ，所以圓的方程為．
（2）設限高為，作，交圓弧于點，則，將的橫坐標代入圓的方程，得，得或（舍），所以（m）．
答：車輛通過隧道的限制高度是米