Question

【題目】設0＜a≤ ，若滿足不等式|x﹣a|＜b的一切實數x，亦滿足不等式|x﹣a2|＜ ，求實數b的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：解：由題意可得b＞0是不用求的，否則|x﹣a|＜b都沒解了．
故有﹣b＜x﹣a＜b，即a﹣b＜x＜a+b．
由不等式|x﹣a2|＜ 得，﹣ ＜x﹣a2＜ ，即 a2﹣ ＜x＜a2+ ．
第二個不等式的范圍要大于第一個不等式，這樣只要滿足了第一個不等式，
肯定滿足第二個不等式，命題成立．
故有 a2﹣ ≤a﹣b，且 a+b≤a2+ ，0＜a≤ ．
化簡可得 b≤﹣a2+a+ ，且b≤a2﹣a+ ．
由于﹣a2+a+ =﹣（a﹣ ）2+ ∈[ ， ]，故 b≤ ．
由于 a2﹣a+ =（a﹣ ）2+ ∈[ ， ]．故 b≤ ．
綜上可得 0＜b≤
【解析】由題意可得b＞0，求出這兩個不等式的解集，由題意可得 a2﹣ ≤a﹣b，且 a+b≤a2+ ，0＜a≤ ．由此可得b小于或等于﹣a2+a+ 的最小值，且b小于或等于 a2﹣a+ 的最小值，由此求得實數b的取值范圍．