Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）已知f（x）是偶函數(shù)，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．

由f（x）≥2得|x﹣1|+|x﹣2|≥2．

（ⅰ）當(dāng)x≤1，不等式化為1﹣x+2﹣x≥2．即x≤ ．

（ⅱ）當(dāng)1＜x≤2，不等式化為x﹣1+2﹣x≥2不可能成立．

（iii）當(dāng)x＞2，不等式化為x﹣1+x﹣2≥2，即x≥2.5．

綜上得，f（x）≥2的解集為{x|x≤ 或x≥2.5}

（2）解：∵f（x）是偶函數(shù)，

∴f（﹣x）=f（x），

∴|﹣x﹣1|+|﹣x﹣a|=|x﹣1|+|x﹣a|．

∴a=﹣1

【解析】（1）分類討論，去掉絕對(duì)值，即可解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），代入計(jì)算，即可求a的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))．