【題目】下列函數中，是奇函數且在區間（0，1）內單調遞減的函數是（ ）
A.y=log2x
B.y=x﹣ 
C.y=﹣x3
D.y=tanx
【答案】C
【解析】解：A．根據y=log2x的圖象知該函數不是奇函數，∴該選項錯誤；
B．y=x和 
在（0，1）內都單調遞增，∴ 
在（0，1）內單調遞增，∴該選項錯誤；
C．y=﹣x3為奇函數，且x增大時，y減小，∴該函數在（0，1）內單調遞減，∴該選項正確；
D．由y=tanx的圖象知該函數在（01，1）內單調遞增，∴該選項錯誤．
故選C．
【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．
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【題目】漳州市博物館為了保護一件珍貴文物，需要在館內一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內充入保護液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元.
（Ⅰ）求該博物館支付總費用
與保護罩容積
之間的函數關系式；
（Ⅱ）求該博物館支付總費用的最小值.
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【題目】已知函數 
（a＞0）．
（1）證明：當x＞0時，f（x）在 
上是減函數 
，在上是增函數，并寫出當x＜0時f（x）的單調區間；
（2）已知函數 
，函數g（x）=﹣x﹣2b，若對任意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求實數b的取值范圍．
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}，滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】f（x）是定義在D上的函數，若存在區間[m，n]D，使函數f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數f（x） 是k型函數．給出下列說法：
①f（x）=3﹣ 
不可能是k型函數；
②若函數y=﹣ 
x2+x是3型函數，則m=﹣4，n=0；
③設函數f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數，則k的最小值為 
；
④若函數y= 
（a≠0）是1型函數，則n﹣m的最大值為 
．
下列選項正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
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【題目】某房產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加裝修費2萬元，現把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發商為了投資其他項目，有兩種處理方案：
①年平均利潤最大時，以50萬元出售該樓；
②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓；
問選擇哪種方案盈利更多？
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【題目】已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當x1 ， x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有 
．給出下列命題： ①f（3）=0；
②直線x=﹣6是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數；
④函數y=f（x）在[﹣9，9]上有四個零點．
其中所有正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）
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