【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的最大值；
（2）若存在正實(shí)數(shù)對(duì)
，使得當(dāng)
時(shí)，
能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）4（2）
【解析】
（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出
的范圍，
（2）根據(jù)題意可得
，因此原問題轉(zhuǎn)化為存在正實(shí)數(shù)
使得等式
成立，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍．
解析：（1）由題意得
，
函數(shù)
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則
在
內(nèi)恒成立，
故
.
因?yàn)?/span>
（等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)
即
）
所以
（經(jīng)檢驗(yàn)
滿足題目），所以實(shí)數(shù)的最大值為4.
（2）由題意得
，則
，因此原問題轉(zhuǎn)化為：
存在正數(shù)使得等式
成立.
整理并分離得
，記
，
要使得上面的方程有解，下面求
的值域，
，故在
上是單調(diào)遞減，
在
上單調(diào)遞增，
所以
，
又
，故當(dāng)
，
，
綜上所述，
，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的內(nèi)接等邊三角形
的面積為
（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）試求拋物線
的方程；
（2）已知點(diǎn)
兩點(diǎn)在拋物線上，
是以點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
①求證：直線
恒過定點(diǎn)；
②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)
，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
（
），圓
（
），若圓
的一條切線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn).
（1）當(dāng)
， 
時(shí)，若點(diǎn)
都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓
的方程；
（2）若以
為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
，探究
是否滿足
，并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
（1）在曲線上任取一點(diǎn)
,連接
,在射線上取一點(diǎn)
，使
,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線上任取一點(diǎn)
,在曲線上任取一點(diǎn)
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
，
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）
，
分別是
，
的中點(diǎn)，
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，若二面角
的平面角的大小為
，試確定點(diǎn)的位置.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
，直線
與拋物線
交于
，
兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)
．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為
，求
的值；
（2）設(shè)線段
的中點(diǎn)為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點(diǎn)為
，且直線與拋物線交于
，
兩點(diǎn)，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
，直線
與拋物線
交于
，
兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)
．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為
，求
的值；
（2）設(shè)線段
的中點(diǎn)為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點(diǎn)為
，且直線與拋物線交于
，
兩點(diǎn)，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，其傾斜角為
．
（Ⅰ）證明直線恒過定點(diǎn)
，并寫出直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于
，
兩點(diǎn)，求
的值．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
