Question

【題目】已知定義在R上的函數f（x）為偶函數，且滿足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若數列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an+1 ， a1= ，則f（a5）+f（a6）=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由2Sn=an+1 ， 得2Sn﹣1=an（n≥2），∴2an=an+1﹣an ， 得an+1=3an（n≥2），
又由2Sn=an+1 ， a1= ，得a2=1．
∴ ， ．
由偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），可得函數f（x）的周期為2，
∴f（a5）=f（27）=f（﹣1）=1；
f（a6）=f（81）=f（1）=f（﹣1）=1，
∴f（a5）+f（a6）=1+1=2．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．