Question

【題目】2017年兩會繼續關注了鄉村教師的問題,隨著城鄉發展失衡,鄉村教師待遇得不到保障,流失現象嚴重,教師短缺會嚴重影響鄉村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉村中學招聘儲備未來三年的教師,現在每招聘一名教師需要2萬元,若三年后教師嚴重短缺時再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬元,已知現在該鄉村中學無多余教師,為決策應招聘多少鄉村教師搜集并整理了該市100所鄉村中學在過去三年內的教師流失數,得到如下的柱狀圖：記x表示一所鄉村中學在過去三年內流失的教師數,y表示一所鄉村中學未來四年內在招聘教師上所需的費用(單位：萬元)，n表示今年為該鄉村中學招聘的教師數，為保障鄉村孩子教育不受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘.

(1)若n=19，求y與x的函數解析式；

(2)若要求“流失的教師數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；

(3)假設今年該市為這100所鄉村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內為這100所鄉村中學招聘教師所需費用的平均數，以此作為決策依據，今年該鄉村中學應招聘19名還是20名教師?

Answer 1

【答案】（1）；（2）19；（3）19

【解析】

（1）若，根據條件討論兩種情況,建立分段函數關系即可求與的函數解析式；（2）由柱狀圖知，流失的教師數不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19；（3）根據平均數公式，分別求出招聘教師所需費用的平均數，比較大小進行判斷即可.

(1)當x19時,萬

當x>19時,y=38+5(x19)=5x57萬，

所以y與x的函數解析式為

(2)由柱狀圖知，流失的教師數不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.

(3)若每所鄉村中學在今年都招聘19名教師,則未來四年內這100所鄉村中學中有70所在招聘教師上費用為38萬元,20所的費用為43萬元,10所的費用為48萬元,因此這100所鄉村中學未來四年內在招聘教師上所需費用的平均數為×(38×70+43×20+48×10)=40萬元。

若每所鄉村中學在今年都招聘20名教師,則這100所鄉村中學中有90所在招聘師上的費用為40萬元,10所的費用為45萬元,因此未來四年內這100所鄉村中學在招聘教師上所需費用的平均數為×(40×90+45×10)=40.5萬元。

比較兩個平均數可知，今年應為該鄉村中學招聘19名教師。