Question

【題目】（本題滿分12分） 已知橢圓的左焦點及點，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點關于直線的對稱點在圓上，求橢圓的方程及點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）在利用三角形面積相等可建立的等式關系，求得的值；（2）可設的點的坐標利用對稱性求的點的坐標代入圓的方程中可求得的值，進而可得橢圓的方程和的坐標.

試題解析：：由點F(－ae,0)，點A(0，b)，及得直線FA的方程為，

即．

∵原點O到直線FA的距離為，

∴．解得．

(2)：設橢圓C的左焦點F關于直線l：2x＋y＝0的對稱點為P(x0，y0)，

則有

解得，．

∵P在圓x2＋y2＝4上，∴．

∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．

故橢圓C的方程為，點P的坐標為．