Question

求函數(shù)y=|x²-3x+2|的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論x²-3x+2的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x²-3x+2≥0解得x≥2或x≤1，此時(shí)函數(shù)y=|x²-3x+2|=x²-3x+2，
 此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），減區(qū)間為（-∞，1]
由x²-3x+2＜0解得1＜x＜2，此時(shí)函數(shù)y=|x²-3x+2|=-（x²-3x+2）=-（x-

3

2

）²+

1

4

，
 此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為（1，

3

2

]，減區(qū)間為[

3

2

，2）．
綜上函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），（1，

3

2

]，
函數(shù)減區(qū)間為（-∞，1]，[

3

2

，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用二次函數(shù)和絕對值函數(shù)的意義，去掉絕對值是解決本題的關(guān)鍵．