Question

【題目】

某學校高一數學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優秀）人數之間的關系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學生，記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀人數，得到如下數據表：

	初二	初三	高一	高二	高三
周平均體育鍛煉小時數工（單位：小時）	14	11	13	12	9
體育成績優秀人數y（單位：人）	35	26	32	26	19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數據，請根據這3組數據，求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數據：，.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）

（2）可靠

【解析】

（1）根據條件計算出、，從而求出，，即可求出回歸方程.

（2）代入回歸方程計算可得.

解：（1）∵，

.

.

.

∴y關于x的線性回歸方程為.

（2）當時，，.

當時，，.

由此分析，（1）中得到的線性回歸方程是可靠的.