Question

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式，若～，則①；②；③.

Answer 1

【答案】(1)17.40萬元 (2) (i) 14.77千元 （ii）978

【解析】

（1）由每一個小矩形中點的橫坐標乘以頻率作和得答案；

（2）由題意，X～N（17.40，6.92），．

（i）由已知數(shù)據(jù)求得P（x＞μ﹣σ），進一步求得μ﹣σ得答案；

（ⅱ）求出P（X≥12.14），得每個農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，設1000個農(nóng)民年收入不少于12.14千元的人數(shù)為ξ，則ξ～B（103，p），求出恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率，由1，得k＜1001p，結合1001p＝978.233，對k分類分析得答案．

解：（1）千元.

（2）有題意，～.

（i）

時，滿足題意

即最低年收入大約為14.77千元

（ii）由，得

每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，

記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，

于是恰好有個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是

從而由，得

而，所以，

當時，，

當時，，

由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978