Question

【題目】某高中學校決定開展“數學知識競賽”活動。各班級都進行了選拔，高三一班全體同學都參加了考試，將他們的分數進行統計，并作出如右圖的頻率分布直方圖和分數的莖葉圖（其中，莖葉圖中僅列出了得分在的數據）

（1）求高三一班學生的總數和頻率分布直方圖中a、b的值；

（2）在高三一班學生中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加學校“數學知識競賽”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的概率。

Answer 1

【答案】(1) , a＝0.006，b＝0.028;(2)

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出得分在[50，60）的頻率為0.16，由莖葉圖得[50，60）的頻數為8，由此能求出樣本容量，由莖葉圖得[90，100）的頻數為3，由此利用頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖中a、b的值．
（2）競賽成績在80分以上（含80分）的學生有8人，其中得分在[80，90）內的學生有5人，得分在[90，100）內的學生有3人，由此能求出所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]的概率．

（1）由頻率分布直方圖得得分在[50，60）的頻率為0.016×10＝0.16，
由莖葉圖得[50，60）的頻數為8，
∴樣本容量．
由莖葉圖得[90，100）的頻數為3，

解得a＝0.006，b＝0.028．
（2）競賽成績在80分以上（含80分）的學生有50（0.010×10＋0.006×10）＝8人，
其中得分在[80，90）內的學生有5人，得分在[90，100）內的學生有3人，
從競賽成績在80分以上（含80分）的學生在隨機抽取2名學生參加“全市高中數學競賽”，
基本事件總數，
所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]的對立事件是抽取的兩人得分都在[80，90）內，∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]的概率：．