Question

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,E為的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)棱上是否存在點F,使得平面?說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)存在點F為中點,見解析

【解析】

(1)由 及菱形的性質可得，再由平面,平面,所以，可得平面，可得證明；

(2) 分別取,的中點F,G,連接,易得且，且，四邊形為平行四邊形,所以可得平面.

解:(1)證明:因為底面是菱形且,所以為正三角形,

因為E為的中點,所以,

因為,所以;

因為平面,平面,

所以;

因為.

所以平面,

平面,所以平面平面.

(2)存在點F為中點時,滿足平面;理由如下:

分別取,的中點F,G,連接,

在三角形中,且;

在菱形中,E為中點,所以且,

所以且,即四邊形為平行四邊形,

所以;

又平面,平面,所以平面.