Question

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行分析.若得分低于分，說明不滿意，若得分不低于分，說明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；

	滿意	不滿意	合計(jì)
歲以下
歲以上
合計(jì)

（Ⅱ）先采用分層抽樣的方法從歲及以下的網(wǎng)友中選取人，再從這人中隨機(jī)選出人，將頻率視為概率，求選出的人中至少有人是不滿意的概率.

（Ⅲ）將頻率視為概率，從參與調(diào)查的歲以上的網(wǎng)友中，隨機(jī)選取人，記其中滿意度為滿意的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考格式：，其中.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析，沒有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析， .

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測值，利用臨界值表可得出結(jié)論；

（Ⅱ）采用分層抽樣的方法從歲以下的網(wǎng)友中選取人，其中滿意度為滿意的有人，不滿意的有人，利用組合計(jì)數(shù)原理和古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；

（Ⅲ）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有：、、、，分別計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：

	滿意	不滿意	合計(jì)
歲以下
歲以上
合計(jì)

可知，

所以沒有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；

（Ⅱ）采用分層抽樣的方法從歲以下的網(wǎng)友中選取人，其中滿意度為滿意的有人，不滿意的有人，所有組合的情況共有種，

其中選出的人中至少有人是不滿意的有種，故所求的概率；

（Ⅲ）的可能取值為、、、，

，，，.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

.