Question

【題目】已知數列為正項的遞增等比數列，，記數列的前n項和為，則使不等式2018成立的最大正整數n的值為（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

設正項的遞增等比數列{an}的公比為q＞1，由a1+a5＝82，a2a4＝81＝a1a5，聯立解得a1，a5．解得q．可得an．利用等比數列的求和公式可得數列的前n項和為Tn．代入不等式，即可得出結果．

設正項的遞增等比數列{an}的公比為q＞1，∵a1+a5＝82，a2a4＝81＝a1a5，

聯立解得a1＝1，a5＝81．

∴q4＝81，解得q＝3．

∴an＝3n﹣1．

∴數列的前n項和為Tn＝2

＝223（1）．

則不等式化為：20181，即3n＜2018．

∵36＝729，37＝2187．

∴使不等式成立的最大正整數的值為6．

故選：B．