Question

【題目】已知函數的最大值為，周期為，將函數的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，若是偶函數，則的解析式為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由兩角差的余弦公式化簡函數的解析式，再由余弦函數的周期性求得ω，由函數y＝Acos（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的奇偶性求得φ，可得函數的解析式．

∵函數f（x）＝Acosωxcosφ+Asinωxsinφ＝Acos（ωx﹣φ） 的最大值為2，∴A＝2；∵函數的周期為＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2cos（2x﹣φ）．將函數f（x）的圖象向左平移 個單位長度得到g（x）＝2cos（2x+﹣φ）的圖象，若g（x）是偶函數，則﹣φ＝kπ，k∈Z．∴φ＝，則f（x）的解析式為f（x）＝2cos（2x﹣），

故選：B．