Question

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與軌跡C交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，試判斷直線是否恒過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（I）     （II）所以，直線恒過定點(diǎn)  

（Ⅰ）利用垂直關(guān)系列出關(guān)系式，然后化簡即可；（Ⅱ）聯(lián)立方程求出中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用直線恒過定點(diǎn)問題解決
（I）由題意可得，                       ……………1分
所以，即                   
即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程為                ……4分
（II）設(shè)直線的方程為,，則.
由消整理得，則   ,  直線
           
即所以，直線恒過定點(diǎn)