Question

（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系中，已知，若實數使得（為坐標原點）
（1）求點的軌跡方程，并討論點的軌跡類型；
（2）當時，若過點的直線與（1）中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），試求與面積之比的取值范圍。

Answer 1

（1）；
1．時方程為 軌跡為一條直線；
③．時方程為軌跡為圓；
③．時方程為軌跡為橢圓 ；
④．時方程為軌跡為雙曲線；
（2）    

第一問利用向量的坐標公式得到。

 化簡得：
第二問點軌跡方程為，
  
設直線直線方程為，聯立方程可得：。

結合韋達定理的得到。
解：（1）
 化簡得：．．．．．．2
1．時方程為 軌跡為一條直線．．．．．．3   
③．時方程為軌跡為圓．．．．．．4
③．時方程為軌跡為橢圓  ．．．．．．．5
④．時方程為軌跡為雙曲線。    ．．．．6
（2）點軌跡方程為，
    ．．．．．．7
設直線直線方程為，聯立方程可得：。
  
．10
由題意可知：，所以       ．．．．．12