【題目】定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足：①當x∈[1，2）時， 
；②x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設關于x的函數F（x）=f（x）﹣a的零點從小到大依次為x1 ， x2 ， x3 ， …xn ， …，若 
，則x1+x2+…+x2n= ．
【答案】6×（2n﹣1）
【解析】解：∵①當x∈[1，2）時， 
；②x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）． 當x∈[2，4）時， 
∈[1，2），
f（x）=2f（ 
x）=2（ ﹣| ﹣ 
|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）時， ∈[2，4）， 
f（x）=2f（ x）=2（1﹣| x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，
同理，則 
，F（x）=f（x）﹣a在區間（2，3）和（3，4）上各有1個零點，分別為x1 ， x2 ， 且滿足x1+x2=2×3=6，
依此類推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1 ．
∴當 時，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6× 
=6×（2n﹣1），
所以答案是：6×（2n﹣1）．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
和
是函數
的圖象與
軸的
個相鄰交點的橫坐標，且當
時，取得最大值.
（1）求數的表達式；
（2）將函數
的圖象上的每一點的橫坐標變為原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，再將函數的圖象向右平移
個單位，得到函數
的圖象.
①求函數的解析式；
②求函數在區間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司為鄭州園博園生產某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2 .7萬元，設該公司年內共生產該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元，
且
，
(I)寫出年利潤W(萬元〉關于該特許商品x(千件）的函數解析式；
〔II〕年產量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產中所獲年利潤最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若b=2，c=
，求a及△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果函數f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足 
， 
則稱函數f（x）是[a，b]上的“中值函數”．已知函數 
是[0，m]上的“中值函數”，則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），
，以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
極坐標方程為
.
（1）若直線與圓相切，求
的值；
（2）已知直線與圓交于
，
兩點，記點、相應的參數分別為
，
，當
時，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，P（﹣2，1）是C1上一點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設A，B，Q是P分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點C，D，點C關于原點的對稱點為E．證明：直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形．
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