Question

【題目】前不久商丘市因環境污染嚴重被環保部約談后，商丘市近期加大環境治理力度，如表提供了商丘某企業節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）已知該企業技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了多少噸標準煤？

（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：=，．

Answer 1

【答案】(1)(2)比改造前降低了19.65噸標準煤

【解析】

（1）根據題中的數據和所給出的公式求出后可得線性回歸方程；（2）結合（1）中的方程，當時可得，用減去該值后即為所求．

（1）由題意得，

，

,

∴，

∴．

故所求的回歸方程為．

（2）在方程中，當時，（噸），

所以可預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降（噸）.