【題目】某小區內有兩條互相垂直的道路
與
，分別以、所在直線為
軸、
軸建立如圖所示的平面直角坐標系
，其第一象限有一塊空地
，其邊界是函數
的圖象，前一段曲線
是函數
圖象的一部分，后一段
是一條線段.測得
到的距離為
米，到的距離為
米，
長為
米.現要在此地建一個社區活動中心，平面圖為梯形
（其中點
在曲線上，點
在線段上，且
、為兩底邊）.
（1）求函數的解析式；
（2）當梯形的高為多少米時，該社區活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ 
﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 
時，方程f（1﹣x）= 
有實根，求實數b的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列
的前
項和為
，首項
，且
，正項數列
滿足
，
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）記
，是否存在正整數
，使得對任意正整數，
恒成立？若存在，求正整數的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
和
是函數
的圖象與
軸的
個相鄰交點的橫坐標，且當
時，取得最大值.
（1）求數的表達式；
（2）將函數
的圖象上的每一點的橫坐標變為原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，再將函數的圖象向右平移
個單位，得到函數
的圖象.
①求函數的解析式；
②求函數在區間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的
，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的
，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.
（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的
列聯表：
對教師管理水平好評 | 對教師管理水平不滿意 | 合計 | |
對教師教學水平好評 | |||
對教師教學水平不滿意 | |||
合計 |
請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？
（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量
.
①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數的分布列（概率用組合數算式表示）；
②求的數學期望和方差.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
| 0～2000 | 2001～5000 | 5001～8000 | 8001～10000 |
|
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統計完成下面的
列聯表，并據此判斷是否有
以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD．求證： 
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），
，以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
極坐標方程為
.
（1）若直線與圓相切，求
的值；
（2）已知直線與圓交于
，
兩點，記點、相應的參數分別為
，
，當
時，求
的長.
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