Question

【題目】雙曲線的一條漸近線方程是，坐標原點到直線AB的距離為，其中，.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求時，直線MN的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的漸近線方程求得；求得直線的方程，利用原點到直線的距離列方程，由此求得的值，進而求得雙曲線方程.

（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線方程，寫出韋達定理，根據(jù)得到，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算化簡，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.

（1）設直線，由題意，

，∴，∴雙曲線方程為.

（2）由（1）得，，設，，設直線，

∴

∴，整理得①，

∴，，

，.

∵，，，

∴，即，

解得，∴代入①有解，∴.