【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
分別為
、
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面
，求
到平面
的距離.
【答案】（1）詳見解析；（2）2.
【解析】
（1）取
中點
，連接
，根據中位線證得
,由此證得四邊形
為平行四邊形，進而證得
，從而證得
平面
.（2）連接
，由
平面
證得
，得到四邊形為正方形.由此求得
的邊長.根據等體積法求得
到面
的距離，根據線面平行的性質求得
到平面的距離.
（1）取中點，連接，則EF∥BB1，EF
BB1，
從而EF∥DA，EF＝DA，
連接AF，則ADEF為平行四邊形，
從而DE∥AF．
因為
平面ABC，
平面ABC，所以
∥平面ABC．
（2）連接，
因為平面BDC，所以，
平行四邊形ADEF是正方形，
于是
，
．
△面積為
，△
面積為4．
到平面距離
，
設到面BCD距離為
，由
得
．
因為
∥，所以∥平面BCD，所以C1到平面BCD的距離等于到面BCD距離，等于2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程為
，
和
分別是橢圓的左右焦點.
①若P是橢圓上的動點，延長
到M，使
，則M的軌跡是圓；
②若
是橢圓上的動點，則
；
③以焦點半徑
為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切；
④點P為橢圓上任意一點
，則橢圓的焦點三角形的面積為
以上說法中，正確的有（ ）
A.①③④B.①③C.②③④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的一條漸近線方程是
，坐標原點到直線AB的距離為
，其中
，
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若
是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求
時，直線MN的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且與拋物線
交于
，
兩點，
（
為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點）
，
為左、右焦點，
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下
列聯表：
男生 | 女生 | 合計 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
Ⅰ
從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；
Ⅱ
根據以上
列聯表，是否有
以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？
下面的臨界值表供參考：
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|
參考公式： 
，其中
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