【題目】如圖，在五面體
中，四邊形
是矩形，
，
，
，
，
為
的中點，
為線段
上一點，且
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求證：平面
平面
.
【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)證明見解析.
【解析】
試題分析：
(1)連接
交
于
點，則為的中點，連接
.由三角形中位線的性質可得
.結合線面平行的判定定理可得
平面
.
(2)連接
.由幾何關系可證得四邊形
是平行四邊形.則
，結合直角三角形的性質和題意可得
，則
.
(3)由題意可知
為等邊三角形，則
.同理可得
.利用線面垂直的判定定理可得
平面
，結合面面垂直的判定定理可得平面
平面
.
試題解析：
（Ⅰ）連接交于點，則為的中點，連接.
∵在
中，為的中點，
為
的中點.
∴.
∵
平面，
平面，
∴平面.
（Ⅱ）連接.
∵四邊形
是矩形，
，
∴
，且
.
∵
，
，
，
∴
.
∵
，
，
∴
.
∴四邊形是平行四邊形.
∴，
.
∵在
中，
，
，，
∴
.
∵在
中，，
，
，
∴是直角三角形.
∴.
∴.
（Ⅲ）∵在中，
，
∴為等邊三角形.
∵為的中點，
∴.
同理，由
為等邊三角形，可得.
∵
，
∴平面.
∵
平面，
∴平面平面.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費者喜愛.其中，
種類型的快餐每份進價為
元，并以每份
元的價格銷售.如果當天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以
元的價格作特價處理，且全部售完.
（1）若該代賣店每天定制
份種類型快餐，求種類型快餐當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：份，
）的函數解析式；
（2）該代賣店記錄了一個月
天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數量）
日需求量 |
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天數 |
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（i）假設代賣店在這一個月內每天定制份種類型快餐，求這一個月種類型快餐的日利潤（單位：元）的平均數（精確到
）；
（ii）若代賣店每天定制份種類型快餐，以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發生的概率，求種類型快餐當天的利潤不少于
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證f（x）在R上是增函數；
（3）若f（k3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且當
時，
的最小值為2，
（1）求
的值，并求的單調遞增區間.
（2）若將函數
的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
，再將所得的圖象向右平移
個單位長度，得到函數
的圖象，求方程
在區間
上所有根之和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
個編號為
、
、
、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求：
（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？
（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？
（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？
（4）把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為
時，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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