Question

【題目】已知函數，且當時，的最小值為2，

（1）求的值，并求的單調遞增區間.

（2）若將函數的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求方程在區間上所有根之和.

Answer 1

【答案】（1）；單調遞增區間為（）（2）

【解析】

（1）由條件利用正弦函數的定義域和值域，求得的值．

（2）由題意利用正弦函數的圖象可得，由此求得它在區間，上所有根，從而得出結論

（1）函數，

所以，

，得；

即，

由題意得，，，

得，，

所以函數的單調遞增區間為（）.

（2）由（1）得，

將函數的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，得到，再將的圖象向右平移個單位長度得，

即

又由得，

解得或，，

即或（），

因為，所以或，

故所有根之和為