Question

【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費者喜愛.其中，種類型的快餐每份進價為元，并以每份元的價格銷售.如果當天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以元的價格作特價處理，且全部售完.

（1）若該代賣店每天定制份種類型快餐，求種類型快餐當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：份，）的函數解析式；

（2）該代賣店記錄了一個月天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數量）

日需求量
天數

（i）假設代賣店在這一個月內每天定制份種類型快餐，求這一個月種類型快餐的日利潤（單位：元）的平均數（精確到）；

（ii）若代賣店每天定制份種類型快餐，以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發生的概率，求種類型快餐當天的利潤不少于元的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(i)53.5；(ii)0.7.

【解析】試題分析：（1）當日需求量時，利潤，當日需求量時，利潤 ，即可得關于的函數解析式；

（2）（i）這天中有天的日利潤為元，天的日利潤為元，天的日利潤為元，天的日利潤為元，利用平均數的計算公式，即可得到利潤的平均數；

（ii）利潤不低于元即為日需求量不少于份的概率，利用古典概型的概率公式，即可求解概率.

試題解析：

（1）當日需求量時，利潤.

當日需求量時，利潤 .

所以關于的函數解析式為 .

（2）（i）這天中有天的日利潤為元，天的日利潤為元，天的日利潤為元，天的日利潤為元，所以這天的日利潤的平均數為 .

（ii）利潤不低于元當且僅當日需求量不少于份的概率為.