Question

已知△ABC的三個頂點A（1，-1，7），B（3，-2，5），C（2，-3，9）．
（1）試求△ABC的各邊之長；
（2）求三角形的三個內角的大小；
（3）寫出△ABC的重心坐標．

Answer 1

考點：空間中的點的坐標

專題：空間向量及應用

分析：（1）利用兩點之間的距離公式即可得出；
（2）利用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質即可得出；
（3）利用重心的計算公式即可得出．

解答： 解：（1）|AB|=

(1-3)2+(-1+2)2+(7-5)2

=3，同理可得|BC|=3

2

，|AC|=3．
（2）∵|AB|2+|AC|2=32+32=(3

2

)2=|BC|²，∴∠A=90°．∠B=∠C=45°．
（3）設△ABC的重心G（x，y，z），則x=

1+3+2

3

=2，y=

-1-2-3

3

=-2，z=

7+5+9

3

=7．
∴G（2，-2，7）．

點評：本題考查了兩點之間的距離公式、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質、重心的計算公式，屬于基礎題．