Question

設向量

a

，

b

的夾角為θ，

a

=（2，1），

a

+3

b

=（5，4），求sinθ的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題

分析：利用向量的坐標運算先求出，

b

=(1， 1)，再利用向量數量積公式求出cosθ，再利用同角三角函數基本關系式
求出sinθ

解答： 解：∵

a

=(2， 1)，

a

+3

b

=(5， 4)，

b

=(1， 1)，
∴

a

•

b

=2+1=3，
又

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosθ=

5

•

2

cosθ，
∴cosθ=

3

10

，
又θ∈[0，π]，
∴sinθ=

1-cos2θ

=

1-( 3 10 )2

=

1

10

=

10

10

．

點評：本題考查向量的坐標運算，屬于常規(guī)知識和題目．