【題目】如圖所示，在直三棱柱
中，
，
平面
，D為AC的中點(diǎn).
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）設(shè)E是
上一點(diǎn)，試確定E的位置使平面
平面BDE，并說明理由.
【答案】（1）證明見詳解，（2）證明見詳解，（3）當(dāng)
為
的中點(diǎn)時，平面
平面BDE，證明見詳解
【解析】
（1）連接
與
相交于
，可得
，結(jié)合線面平行的判定定理即可證明
平面
（2）先證明
和
即可得出
平面
，然后可得
，又
，即可證明
平面
（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時，平面平面BDE，由已知易得
，結(jié)合
平面可得
平面，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論.
（1）如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)
連接
，又
為
的中點(diǎn)
所以，又
平面，
平面
所以平面
（2）因?yàn)?/span>
，所以四邊形為正方形
所以
又因?yàn)?/span>平面，
平面
所以
所以平面，所以
又在直三棱柱
中，
所以平面
（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時，平面平面BDE
因?yàn)?/span>
分別是
的中點(diǎn)
所以,因?yàn)?/span>平面
所以平面，又
平面
所以平面平面BDE
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，不等式
對
恒成立．
（1）求函數(shù)
的極值和函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）求實(shí)數(shù)
的取值的集合
；
（3）設(shè)
，函數(shù)
，
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于
的不等式
至少有一個解
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將集合
中的元素作全排列，使得除了最左端的一個數(shù)之外，對于其余的每個數(shù)
，在的左邊某個位置上總有一個數(shù)與之差的絕對值為1.則滿足條件的排列個數(shù)為____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若對于任意x∈R都有f（x）＋2f（－x）＝3cosx－sinx，則函數(shù)f（2x）圖象的對稱中心為（ ）
A. （kπ－
，0）（k∈Z） B. （
－，0）（k∈Z）
C. （kπ－
，0）（k∈Z） D. （－，0）（k∈Z）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能，近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表：
年份 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏裝機(jī)量 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 6.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
某位同學(xué)分別用兩種模型：①
，②
進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于
）
經(jīng)過計(jì)算得
，
，
，
，其中
，
.
（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型？并簡要說明理由.
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立
關(guān)于
的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.（在計(jì)算回歸系數(shù)時精確到0.01）
附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：
不喜歡西班牙隊(duì) | 喜歡西班牙隊(duì) | 總計(jì) | |
40歲以上 |
|
| 50 |
不高于40歲 | 15 | 35 | 50 |
總計(jì) |
|
| 100 |
已知工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為
，則有超過________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān).
參考公式與臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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