【題目】已知
，則方程
恰有2個不同的實根，實數
取值范圍__________________.
【答案】
【解析】
將問題轉化為當直線
與函數
的圖象有
個交點時，求實數
的取值范圍，并作出函數的圖象，考查當直線與曲線
相切以及直線與直線
平行這兩種臨界位置情況，結合斜率的變化得出實數的取值范圍。
問題等價于當直線與函數的圖象有個交點時，求實數的取值范圍。
作出函數的圖象如下圖所示：
先考慮直線與曲線相切時，的取值，
設切點為
，對函數求導得
，切線方程為
，
即
，則有
，解得
.
由圖象可知，當
時，直線與函數在
上的圖象沒有公共點，在
有一個公共點，不合乎題意；
當
時，直線與函數在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；
當
時，直線與函數在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；
當
時，直線與函數在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.
綜上所述，實數的取值范圍是
，故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區為了了解本年度數學競賽成績情況，從中隨機抽取了
個學生的分數作為樣本進行統計，按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，已知得分在的頻數為20，且分數在70分及以上的頻數為27.
(1)求樣本容量以及
，
的值；
(2)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 設橢圓
的左焦點為
，左頂點為
，頂點為B.已知
（
為原點）.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設經過點且斜率為
的直線
與橢圓在
軸上方的交點為
，圓
同時與軸和直線相切，圓心在直線
上，且
，求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過點B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.
(1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
(2)設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區.規劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=
.
（1）求新橋BC的長;
（2）當OM多長時,圓形保護區的面積最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優化了旅游產業的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅動的理想結構快速轉變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數
（萬人）與年份
的數據：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點為了預測2021年的旅游人數，建立了與的兩個回歸模型：
模型①：由最小二乘法公式求得
與的線性回歸方程
；
模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線
的附近．
（1）根據表中數據，求模型②的回歸方程
．（
精確到個位，
精確到0．01）．
（2）根據下列表中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區的旅游人數（單位：萬人，精確到個位）．
回歸方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
參考公式、參考數據及說明：
①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
．②刻畫回歸效果的相關指數
；③參考數據：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年春節期間，我國高速公路繼續執行“節假日高速公路免費政策”某路橋公司為掌握春節期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內通過的車輛數，統計發現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區間
，9:40~10:00記作
，10:00~10:20記作
，10:20~10:40記作
.例如：10點04分，記作時刻64.
（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數為X，求X的分布列與數學期望；
（3）由大數據分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態分布
，其中
可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，
可用樣本的方差近似代替（同一組中的數據用該組區間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數（結果保留到整數）.
參考數據：若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將寬和長都分別為x，
的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為
注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形
，
求y關于x的函數解析式；
當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．
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