Question

【題目】設函數，則下列結論正確的是__________．（寫出所有正確的編號）①的最小正周期為；②在區間上單調遞增；③取得最大值的的集合為 ④將的圖像向左平移個單位，得到一個奇函數的圖像

Answer 1

【答案】①②④

【解析】對于函數，由于它的周期為=π，故①正確．

令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，

故函數的減區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在區間上單調遞增，故②正確．

令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z}，

故③不正確．

將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=﹣2sin2x為奇函數，故④正確．

故答案為：①②④．