Question

【題目】設為奇函數，為實常數．

（1）求的值；

（2）證明：在區間內單調遞增；

（3）若對于區間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).

【解析】試題分析：（1）因為函數是奇函數，滿足，即 ，求得的值；（2）根據（1）的結果可知 ，根據函數單調性的定義證明 在上是減函數，再利用復合函數單調性的判斷原則判斷函數的單調性；（3）設，根據（2）的結果可知在是單調遞增函數，那么將恒成立問題轉化為 ，可求的取值范圍.

試題解析：(1)∵函數是奇函數，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

經檢驗，.

(2)由(1)可知，，

記，由函數單調性的定義可證明在上為減函數，

∴在上為增函數.

(3)設，

則函數在上為增函數，

∴對恒成立，

∴.