Question

【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載若干件新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生的收益來決定具體搭載安排，有關數據如表：

	每件產品A	每件產品B
研制成本、搭載 費用之和（萬元）	20	30	計劃最大資金額 300萬元
產品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預計收益（萬元）	80	60

分別用x，y表示搭載新產品A，B的件數．總收益用Z表示

（Ⅰ）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）問分別搭載新產品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．

Answer 1

【答案】解：設搭載產品Ax件，產品By件，

預計總收益z=80x+60y．

則 ，作出可行域，如圖．

作出直線l0：4x+3y=0并平移，由圖象得，

當直線經過M點時z能取得最大值，

聯立 ，解得M（9，4）．

∴zmax=80×9+60×4=960（萬元）．

答：搭載產品A9件，產品B4件，可使得總預計收益最大，為960萬元．

【解析】（Ⅰ）由已知求出x、y的函數關系式，并畫出相應的可行域。（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論作出其可行域后，把目標函數進行平移由圖像可得當直線經過M點時z能最大值，聯立直線方程求出該點坐標代入即可求出最大值