Question

【題目】已知函數(shù)，x∈[－1,1]，函數(shù),a∈R的最小值為h（a）.

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m>n>3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)?/span>[n，m]時(shí)，值域?yàn)?/span>[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：(1)為關(guān)于的二次函數(shù),可用換元法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題,定區(qū)間動(dòng)軸;

(2)由(1)可知時(shí),為一次函數(shù)且為減函數(shù),求值域,找關(guān)系即可.

試題解析：（1）由,
知,

令,設(shè),則,則的對(duì)稱軸為,故有:

當(dāng)時(shí),的最小值,

②當(dāng)時(shí),的最小值,

③當(dāng)時(shí), 的最小值,

綜上所述, h（a）＝

（2）當(dāng)a≥3時(shí)，h（a）＝－6a＋12，故m>n>3時(shí)，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，

所以h（a）在[n，m]上的值域?yàn)?/span>[h（m），h（n）].

由題意，則有，兩式相減得6n－6m＝n2－m2，又m≠n，所以m＋n＝6，這與m>n>3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值.