Question

【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程＝x＋；

(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；

(3)若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程＝x＋中，b＝，＝－ ，其中，為樣本平均值．

Answer 1

【答案】(1) y＝0.3x－0.4.(2) x與y之間是正相關;(3) 1.7(千元)．

【解析】試題分析：

（1）根據題中所給的數據及公式求得和，即可得到線性回歸方程。（2）結合（1）中求得的的正負進行判斷即可。（3）在（1）中求得的方程中，當時求出的的值即為預測值。

試題解析：

(1)由題意知n＝10，，

又 ，

，

∴，

∴。

∴所求線性回歸方程為。

(2)∵，

∴變量y的值隨x值的增加而增加，

∴故x與y之間是正相關．

(3)當x＝7時，（千元）

故當該家庭的月收入為7千元時，可預測該家庭的月儲蓄為千元。